最大子序和

头条重点

题目

给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法,尝试使用更为精妙的分治法求解。

解题思路

  1. 动态规划:$$f(i)=\begin{cases}num[i]&f(i-1)+num[i]num[i]\end{cases}$$

  2. result[i]保存以数字nums[i]结尾的最大子序和,然后不断更新result数组的最大值即可。总的时间复杂度O(n)

    public int maxSubArray(int[] nums) {
    if (nums.length == 0) {
        return 0;
    }
    
    if (nums.length == 1) {
        return nums[0];
    }
    
    int[] res = new int[nums.length];
    res[0] = nums[0];
    
    int max = res[0];
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        int curMax = nums[i] + res[i - 1];
        if (curMax > nums[i]) {
            res[i] = curMax;
        } else {
            res[i] = nums[i];
        }
        max = Math.max(max, res[i]);
    }
    
    
    return max;
    }